Question

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与BC重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F.

⑴求证：△ACO∽△NCF；

⑵若NC∶CF＝3∶2，求sinB 的值.

 

Answer 1

（1）证明：∵AB为⊙O直径

              ∴∠ACB=90°

              ∴EM⊥AB

              ∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B

              又∴CF为⊙O切线

              ∴∠OCF=90°

              ∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB               ∴△ACO∽△NCF

（2）由△ACO∽△NCF得： 

     在Rt△ABC中，sinB=