Question

如图，小河的横断面是梯形ABCD，河床底宽DC为13米．上口宽AB为20米，斜坡BC的坡度为i₁=1：1.5．斜坡AD的坡度为i₂=1：2．
（1）求河的深度；
（2）现将2000米长得小河加深2米，DE的坡度与AD的坡度相同．CF的坡度与BC的坡度相同，需挖土多少立方米？

Answer 1

解：（1）作DM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M、N．
则MN=DC=13
设DM=CN=h，由i₁=1：1.5知，NB=1.5h；
由i₂=1：2知，AM=2h；
∵AB=AM+MN+NB=20，
∴2h+13+1.5h=20
∴h=2．
答：河的深度为2米．

（2）作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H
则EF=GH，EG=FH=2
由i₁=1：1.5知，HC=3；
由i₂=1：2知，DG=4；
∴EF=GH=DC-DG-HC=13-4-3=6
∴S_梯EFCD=（6+13）×2=19
∴需挖土方为：19×2000=38000立方米．
答：需挖土38000立方米．
分析：（1）作DM⊥AB，CN⊥AB，垂足分别为M、N．设DM=CN=h，由坡度可求出BN与AM的值，代入解答即可求出深度．
（2）作EG⊥CD，FH⊥CD，垂足分别为G、H，求出梯形的面积，再用横截面积乘长即可解答．
点评：本题主要考查了坡度坡角的实际应用，熟练掌握坡度坡角的计算公式是解答本题的关键．