Question

如图，△ABC中，AB=AC，BD，CE分别为∠ABC，∠ACB的平分线，则四边形EBCD是等腰梯形吗？为什么？

Answer 1

解：四边形EBCD是等腰梯形．理由如下：
∵AB=AC，BD、CE分别为∠ABC、∠ACB的平分线
∴∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠ECB
在△EBC与△DCB中，

∴△EBC≌△DCB（ASA）
∴BE=CD
∴AE=AD
∴∠AED=∠ABC=
∴DE∥BC，且DE≠BC
∵BE=CD
∴四边形EBCD是等腰梯形．
分析：先利用全等三角形的判定得到△EBC≌△DCB，推出BE=CD，再根据已知得到DE∥BC，且DE≠BC，所以四边形EBCD是等腰梯形．
点评：主要考查学生对等腰梯形的判定的掌握情况．