Question

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F．若DF=3，则AC的长为

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   6
4. D.
   9

Answer 1

C
分析：首先根据条件D、E分别是AC、BC的中点可得DE∥AB，再求出∠2=∠3，根据角平分线的定义推知∠1=∠3，则∠1=∠2，所以由等角对等边可得到DA=DF=AC．
解答：解：如图，∵D、E分别为AC、BC的中点，
∴DE∥AB，
∴∠2=∠3，
又∵AF平分∠CAB，
∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD=DF=3，
∴AC=2AD=6．
故选C．
点评：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．三角形中位线的定理是：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．