Question

如图所示，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，D、E为斜边AB上的点，且∠DCE=45°．

求证：．

Answer 1

答案：略
解析：

证明：将△ACD绕C点旋转90°，使AC与BC重合，得到△BCF≌△ACD． 连接EF，则BF=AD，∠CBF=∠A， ∠BCF=∠ACD，FC=DC ∵∠ACB=90° ∴∠ABC＋∠A=90° ∴∠ABC＋∠CBF=90° ∴△BEF为Rt△ ∴ 又∵∠DCE=45° ∴∠BCE＋∠ACD=45° ∴∠BCE＋∠BCF=45° 即∠FCE=∠DCE ∴△ECF≌△ECD ∴EF=DF ∴

提示：

在要证的结论中如果有线段的平方，一般应考虑运用勾股定理，如果没有Rt△应设法构造Rt△．