Question

 某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+900．

（1）设李明每月获得利润为w（元），求w关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）如果李明想要每月获得最大月利润，那么他的销售单价应定为多少元？此时的月成本为多少元？

（3）若物价部门规定这种护眼台灯的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，他应给销售单价确定怎样的范围？

Answer 1

解：（1）由题意，得：w=(x-50)×y=(x-50)•(-10x+900)=-10x²+1400x-45000，

自变量x的取值范围：90＞x＞50

（2）x==70，w=(70-50)•(-10×70+900)=4000，200×50=10000

答：当销售单价定为70元时，每月可获得最大利润，此时的月成本为10000元

（3）∵a=-10＜0，

∴抛物线开口向下，

∴当60≤x≤80时，w≥3000，

∵x≤75，

∴当60≤x≤75时，w≥3000，

答：他应给销售单价确定在60≤x≤75．