Question

计算：
（1）20

1

3

×19

2

3

（2）（2ab²）³-（9ab²）•（-ab²）²
（3）（a+3）（a²+9）（a-3）
（4）（x+y+z）（x-y-z）

Answer 1

分析：（1）先写成20与

1

3

的和与差的积的形式，再利用平方差公式进行计算；
（2）先利用积的乘方的性质和单项式的乘法进行计算，然后合并同类项即可；
（3）根据所给代数式的特点，可以先算（a+3）（a-3），然后再运用乘法公式进一步计算．
（4）将式子先变形，化为[x+（y+z）][x-（y+z）]的形式，再套用公式计算．

解答：解：（1）20

1

3

×19

2

3

，
=（20+

1

3

）（20-

1

3

），
=20²-（

1

3

）²，
=400-

1

9

，
=399

8

9

；

（2）（2ab²）³-（9ab²）•（-ab²）²，
=8a³b⁶-9a³b⁶，
=-a³b⁶；

（3）（a+3）（a²+9）（a-3），
=（a²-9）（a²+9），
=a⁴-81；

（4）（x+y+z）（x-y-z），
=[x+（y+z）][x-（y+z）]，
=x²-（y+z）²，
=x²-y²-z²-2yz．

点评：本题主要考查了积的乘方的性质，单项式的乘法，平方差公式的运用，在进行整式的运算时常会出现以下错误：①忽略符号；②单项式与单项式相乘时，容易漏掉不相同的字母；③单项式与多项式相乘时，出现漏项现象；④单项式与多项式相乘后，不合并同类项．