Question

周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y（km）与小明离家时间x（h）的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
（1）求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
（2）小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？

Answer 1

解：（1）由图象得：
在甲地游玩的时间是1-0.5=0.5（h）．
小明骑车速度：10÷0.5=20（km/h）；

（2）妈妈驾车速度：20×3=60（km/h）
设直线OA的解析式为y=kx，
则10=0.5k，
解得：k=20，
故直线OA的解析式为：y=20x．
∵小明走OA段于走BC段速度不变，
∴OA∥BC．
设直线BC解析式为y=20x+b₁，
把点B（1，10）代入得b₁=-10
∴y=20x-10
设直线DE解析式为y=60x+b₂，把点D（，0）
代入得：b₂=-80
∴y=60x-80．
∴，
解得：．
∴F（1.75，25）．
答：小明出发1.75小时（105分钟）被妈妈追上，此时离家25km．
分析：（1）根据图象可以求出小明在甲地游玩的时间，由速度=路程÷时间就可以求出小明骑车的速度；
（2）直接运用待定系数法就可以求出直线BC和DE的解析式，再由其解析式建立二元一次方程组，求出点F的坐标就可以求出结论．
点评：本题考查了一次函数的应用，考查了路程=速度×时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数图象性质的而运用．解题的关键是从实际问题中整理出一次函数模型．