Question

1、已知x＜0，-1＜y＜0，将x，xy，xy²按由小到大的顺序排列．

Answer 1

分析：分析用作差法比较大小，即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b．先由已知条件，利用不等式的性质，可得1-y＞1＞0，1+y＞0，y-1＜-1＜0，再分三种情况讨论：x-xy，xy²-xy，x-xy²．计算时，提取每个式子的公因式，再根据同号得正，异号得负的知识，确定和0的关系，最终可得三个式子的大小关系．

解答：解：分析用作差法比较大小，即若a-b＞0，则a＞b；若a-b＜0，则a＜b．
∵x＜0，-1＜y＜0，
∴1-y＞1＞0，1+y＞0，y-1＜-1＜0，
又∵x-xy=x（1-y），
∴x（1-y）＜0，则x＜xy，
∵xy²-xy=xy（y-1）＜0，∴xy²＜xy，
∵x-xy²=x（1+y）（1-y）＜0，∴x＜xy²，
综上有x＜xy²＜xy．

点评：不等式的性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
也利用了同号得正，异号得负的知识．