Question

如图，已知△ABC中，D是∠BAC的外角平分线上的一点，AB＝AC，试说明BD＋CD＞2AB是否成立？为什么？

Answer 1

答案：
解析：

解：若题设中有角平分线，有时以角平分线为对称轴作对称变换较为直观，本题可以作△ADC关于AD对称的△ADE，这样，可以使已知条件聚集起来，以便解题． 　　延长BA到E，使AE＝AC，连结ED，EC． 　　∴AD是∠BAC外角的平分线． 　　∴AD是△AEC的对称轴． 　　∴AD垂直平分EC．∴DE＝DC． 　　在△BDE中，BD＋DE＞AB＋AE， 　　∴BD＋DC＞AB＋AC． 　　∵AB＝AC，∴BD＋DC＞2AB．