Question

如图，已知A(8，0)，B(0，6)，两个动点P、Q同时在△OAB的边上按逆时针方向(→O→A→B→O→)运动，开始时点P在点B位置，点Q在点O位置，点P的运动速度为每秒2个单位，点Q的运动速度为每秒1个单位．

(1)在前3秒内，求△OPQ的最大面积；

(2)在前10秒内，求P、Q两点之间的最小距离，并求此时点P、Q的坐标；

(3)在前15秒内，探究PQ平行于△OAB一边的情况，并求平行时点P、Q的坐标．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵A(8，0)，B(0，6)，∴OB＝6，OA＝8，AB＝10． 　　在前3秒内，点P在OB上，点Q在OA上， 　　设经过t秒，点P，Q位置如图． 　　 　　(2)在前10秒内，点P从B开始，经过点O，点A，最后到达AB上，经过的总路程为20；点Q从O开始，经过点A，最后也到达AB上，经过的总路程为10．其中P，Q两点在某一位置重合，最小距离为0． 　　设在某一位置重合，最小距离为0． 　　设经过t秒，点Q被点P“追及”(两点重合)，则2t＝t＋6，∴t＝6． 　　∴在前10秒内，P，Q两点的最小距离为0，点P，Q的相应坐标为(6，0)　　4分 　　 　　②设3≤t≤7，则点P，Q都在OA上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况． 　　③设7＜t＜8，则点P在AB上，点Q在OA上， 　　 　　④设8≤t≤12，则两点P，Q都在AB上，不存在PQ平行于△OAB一边的情况． 　　⑤设12＜t＜15，则点P在OB上、点Q在AB上，BP＝2t－24，BQ＝18－t．