Question

（2012•龙岩质检）如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，半径为1的⊙O与边AB、BC都相切，现将点D翻折到点O，折痕EF恰与⊙O相切，则正方形ABCD的边长是（　　）

• A．2
• B．3
• C．

  2

• D．1+

  2

Answer 1

分析：延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH=1，易求得DE的长，然后求出正方形的边长．

解答：解：如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，设OD交EF于点H，则点H是切点，
∵四边形ABCD是正方形，点O在对角线BD上，
∴DF=DE，OF⊥DC，
∴GF⊥DC，
∴OG⊥AB，
∴OG=OH=HD=HE=AE=1．
在等腰直角三角形DEH中，OD=2OH=2，
∴DE=OE=

2

2

OD=

2

，
∴AD=AE+DE=1+

2

．
即正方形ABCD的边长是：1+

2

．
故选D．

点评：此题考查了切线的性质、正方形的性质以及折叠的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．