Question

如图1，矩形ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，连结BM．

(1)请你判断并写出∠BMD是∠ABM的几倍；

(2)如图2，在□ABCD中，BC＝2AB，M为AD的中点，CE⊥AB，连结EM、CM，

请问：∠AEM与∠DME是否也具有(1)中的倍数关系？若有，请证明；若没有，请说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

(1)3或∠BMD＝3∠ABM．　　1分 　　证明：延长EM、CD交于点F． 　　∵AB∥CF 　　∴∠AEM＝∠DFM．　　2分 　　又∵AM＝DM，∠AME＝∠FMD， 　　∴△AEM≌△DFM． 　　∴∠AEM＝∠F，EM＝FM． 　　∵四边形ABCD中平行四边形， 　　∴AB∥CD， 　　∴∠BEC＝∠ECD． 　　∵CE⊥AB， 　　∴∠BEC＝90°． 　　∴∠ECD＝90°． 　　∴MC＝MF． 　　∴∠MCF＝∠F．　　5分 　　∴∠EMC＝2∠F＝2∠AEM． 　　又∵DM＝CD， 　　∴∠DMC＝∠MCF＝∠F＝∠AEM． 　　∴∠EMD＝3∠AEM　　7分