Question

△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DM垂直平分AB，BD=8，则AC等于

1. A.
   8
2. B.
   4
3. C.
   2
4. D.
   

Answer 1

B
分析：由DM垂直平分AB，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB=8，再利用等腰三角形的性质可得∠DAB=∠B=15°，则得到∠CDA=2×15°=30°，在Rt△ACD中，根据含30度的直角三角形三边的关系即可求出AC的长．
解答：∵DM垂直平分AB，
∴DA=DB=8，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠CDA=2×15°=30°，
∵∠C=90°，
∴AC=DA=×8=4．
故选B．
点评：本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了含30度的直角三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．