Question

某超市经销一种销售成本为每件40元的商品．据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销售量就减少10件．设销售单价为x元（x≥50），一周的销售量为y件．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，要使得一周的销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？
（3）利用配方法，请你为超市估算一下，若要获得最大利润，一周应进货多少件？

Answer 1

解：（1）设销售单价为x元，
y=500﹣10（x﹣50），
即y=1000﹣10x；
（2）由题意，得（x﹣40）（1000﹣10x）=8000，
解得x₁=60，x₂=80，
当x=60时，一周应进货y=1000﹣10x，y=400件，成本=400×40=16000＞10000，
不符合题意，应舍弃；当x=80时，一周应进货y=1000﹣10x=200件，
成本=200×40=8000＜10000，符合题意；
答：销售单价应定为80元；
（3）利润S=（x﹣40）（1000﹣10x），
=﹣10x²+1400x﹣40000，
=﹣10（x﹣70）²+9000，x
=70时，获得最大利润，一周应进货y=1000﹣10x=300件．