Question

把矩形ABCD以对角线AC为折痕折叠（如图所示），设 AF交DC于点E．
求证：DE=FE．

Answer 1

分析：根据对折的性质可以得到：△ABC≌△AFC，然后根据AAS即可证得：Rt△ADE≌Rt△CFE，从而证得DE=FE．

解答：证明：∵△ABC与△AFC关于AC对称，
∴△ABC≌△AFC．
即∠B=∠F，CF=BC=AD．
在Rt△ADE与Rt△CFE中，∠AED=∠CEF（对顶角）
AD=CF    （已证）
∠B=∠F     （已证）
∴Rt△ADE≌Rt△CFE（AAS）．
∴DE=FE．

点评：本题考查了折叠问题，以及全等三角形的全等的判定与性质，正确证明Rt△ADE≌Rt△CFE是关键．