Question

在车站开始检票时，进站口有a(a＞0)名旅客在候车室排队等候检票进站，检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的，如果开放一个检票口，则需要30min才可将排队等候的旅客全部检票完毕；若开放两个检票口，则需要10min便可将检票的旅客全部检票完毕．如果要在5min内将排队等候检票的旅客全部检票完毕，以使后来到站的旅客能随到随检，至少要同时开放几个检票口？

Answer 1

答案：
解析：

解：设检票开始后每分钟仍有b个旅客到站，每个检票口每分钟检c个人，就可得到：a＋30b＝30c和a＋10b＝2×10c，由此可得a，c关于b的代数式．再设如果5min内检完票需同时开放x个检票口，由a＋5b≤5cx，得到x． 设检票开始后每分钟新增加旅客b人，每个检票口每分钟检c人，5min内检完票需要同时开放x个检票口． 根据题意，得 由①，②得代入③， 得35b≤10bx．解得x≥3.5． ∵x是正整数，∴x的最小值是4． 答：至少同时开放4个检票口．