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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为 $数学公式$ 且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？
（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周长为27.5m，求增加斜面的长．

解：（1）因为顶点C（0，5），c=5，所以OC=5，
令y=0，即 $\text{[math]}$ ，
解得x₁=10，x₂=-10，
∴AB=10-（-10）=20，
∴地毯的总长度为：AB+2OC=20+2×5=30，
∴30×1.5×20=900（元）．
答：购买地毯需要900元．

（2）设G的坐标为 $\text{[math]}$ ，其中m＞0，
则 $\text{[math]}$ ．
由已知得：2（EF+GF）=27.5，
即 $\text{[math]}$ ，
解得：m₁=5，m₂=35（不合题意，舍去），
把m₁=5代入 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
∴点G的坐标是（5，3.75）．
∴EF=10，GF=3.75；
∴ $\text{[math]}$ ，
又∵EG=HF，
∴ $\text{[math]}$ ．
答：斜面的长为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）求出抛物线与x轴交点的坐标，AB的长度即可求得，再由已知顶点C的坐标，根据平移的性质求得地毯的总长度，进一步求得面积解决问题；
（2）设出抛物线点G的坐标，分别表示出矩形的长和宽，并利用矩形的周长求得长和宽，进一步利用矩形的性质及勾股定理解答问题．
点评：此题主要考查二次函数图象与坐标轴交点坐标，矩形的性质，勾股定理，是一道数形结合的好题．

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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-

x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？
（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG．已知矩形EFGH的周长为27.5m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的度数．（精确到0.1°）

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x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？
（2）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并增加铺设斜面EG和HF，已知矩形EFGH的周长为27.5m，求增加斜面的长．

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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为y=-

x2+c且过顶点C（0，5）（长度单位：m）
（1）直接写出c的值；
（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5m的地毯，地毯的价格为20元/m²，求购买地毯需多少元？

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科目：初中数学 来源： 题型：

某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，量得该拱桥占地面最宽处AB=20米，最高处点C距地面5米（即OC=5米）
（1）分别以AB、OC所在直线为x轴、y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，求该抛物线的解析式；
（2）桥洞两侧壁上各有一盏景观灯E、F，两灯直射地面分别形成反光点H、G（E、F分别在抛物线上且关于OC对称，H、G在线段AB上），量得矩形EFGH的周长为27.5米，现公园管理人员对拱桥加固维修，在点H、G处搭建一个高3.5米的矩形“脚手架”GHMN，已知“脚手架”最高处距景观灯至少为0.35米可保证安全，请问该“脚手架”的安装是否符合要求？如果符合，请说明理由；如果不符合，求出脚手架至少应调低多少米？

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某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ABC，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系中，抛物线的解析式为且过顶点C（0，5）（长度单位：m）

（1）直接写出c的值；

（2）现因搞庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5 m的地毯，地毯的价格为20元/ ,求购买地毯需多少元？

（3）在拱桥加固维修时，搭建的“脚手架”为矩形EFGH（H、G分别在抛物线的左右侧上），并铺设斜面EG.已知矩形EFGH的周长为27.5 m，求斜面EG的倾斜角∠GEF的正切值.

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