Question

如图，1、2、3、…、n分别是⊙O的内接正三角形ABC，正四边形ABCD、正五边形ABCDE、…、正n边形ABCD…，点M、N分别从点B、C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动。

（1）求图1中∠APN的度数；
（2）图2中，∠APN的度数是_______，图3中∠APN的度数是_______；
（3）试探索∠APN的度数与正多边形边数n的关系。

Answer 1

解：（1）∵圆弧BM=圆弧CN
∴∠BAM=∠CBN
∵∠APN为△ABP的外角
∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°；
（2）∠APN=90°，∠APN=108°；
（3）∠APN=。