如图.以点O为位似中心.将△ABC放大得到△DEF.若AD＝OA.则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( ) A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6 B [解析]试题分析:利用位似图形的性质首先得出位似比.进而得出面积比．∵以点O为位似中心.将△ABC放大得到△DEF.AD=OA.∴OA:OD=1:2.∴△ABC与△DEF的面积之比为:1:4� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，若AD＝OA，则△ABC与△DEF 的面积之比为 ( )

A. 1:2 B. 1:4 C. 1:5 D. 1:6

B 【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选：B．

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已知x1，x2，x3，…x2016都是不等于0的有理数，若y1=，求y1的值．

当x1＞0时，y1===1；当x1＜0时，y1===﹣1，所以y1=±1

（1）若y2=+，求y2的值

（2）若y3=++，则y3的值为　　；

（3）由以上探究猜想，y2016=+++…+共有　　个不同的值，在y2016这些不同的值中，最大的值和最小的值的差等于　　．

(1) ±2或0;(2) ±1或±3;(3) 最大值与最小值的差为4032．【解析】（1）根据=±1， =±1，讨论计算即可．（2）方法同上．（3）探究规律后，利用规律解决问题即可．【解析】（1）∵=±1， =±1， ∴y2=+=±2或0．（2）∵=±1， =±1， =±1， ∴y3=++ =±1或±3．故答案为±1或±3，（...

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如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2 ，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（）

A. （20+x）（32﹣x）=540 B. （20﹣x）（32﹣x）=100

C. （20﹣x）（32﹣x）=540 D. （20+x）（32﹣x）=540

C 【解析】【解析】利用平移，原图可转化为下图，设小路宽为x米．根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）=540．故选C．

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如图，在正方形 ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且CF＝CD，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△ECF；③AE⊥EF；④△ADF∽△ECF．其中正确结论是_____．(填序号)

②③ 【解析】设边长是4，则CF=1，DF=3，BE=EC=2，利用勾股定理知，AF=，所以EF=，AE=. 所以 +=,所以AE⊥EF；③正确. ∠AEB+∠FEC=90°，∠CFE+∠FEC=90°，所以∠AEB=∠CFE，∠B=∠C, 所以△ABE∽△ECF②正确. 故答案为②③.

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已知，则=________．

【解析】由题意得, , =. 故答案为

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根据题意解答：（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．

（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．

解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD

∴∠1=∠2，∠3=∠4

由（1）的结论得：∠P+∠3=∠1+∠B①，∠P+∠2=∠4+∠D②，①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D

∴∠P= （∠B+∠D）=26°．

①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．

②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．

（1）证明见解析；（2）①∠P=26゜；②∠P=180°﹣（∠B+∠D）；③∠P=90°+ （∠B+∠D）．【解析】试题分析：（1）根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得证；（2）根据角平分线的定义可得∠1=∠2，∠3=∠4，再根据（1）的结论列出整理即可得解；①表示出∠PAD和∠PCD，再根据（1）的结论列出等式并整理即可得解； ②根据四边形的内角和等于360°，可得...