Question

已知：△ABC内接于圆O，过B作直线EF.
(1)如图(a)，AB为直径，要使得EF是圆O的切线，还需添加的条件是（只需写出三种情）  
①________；  ②________；  ③________．  
(2)如图(b)，AB为非直径的弦，已知∠CBF=∠A.求证：EF是圆O的切线．

Answer 1

解：(1)①AB⊥EF②∠CBF=∠CAB③∠FBA=∠C④∠ABC+∠CBF=90°⑤∠EBA=∠FBA，以上答案均可选择，与序号无关
(2)如图，联结BO并延长BO交圆O于H，联结HC，
因为，
所以∠H=∠A，
又因为HB是直径，
所以∠HCB= 90°，
所以∠H+∠CBH=90°，
又因为∠A=∠CBF，
所以∠CBF+∠CBH=90°，
所以HB⊥EF.又因为OB是半径，
所以EF是圆O的切线