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    x-
    1
    3
    [x-
    1
    3
    (x-9)]=
    1
    9
    (x-9)+2    ．
    去括号得：x-
    1
    3
    x+
    1
    9
    x-1=
    1
    9
    x-1+2
    去分母得：9x-3x+x-9=x-9+18
    移项合并得：6x=18
    系数化为1得：x=3．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若n为正整数，观察下列各式：
    ①
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ；②
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )    ；③
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    …
    根据观察计算并填空：
    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    =
    3
    7
    3
    7

    （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +    …+
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    n
    2n+1
    n
    2n+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•安庆二模）观察下列一组等式：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…．
    解答下列问题：
    （1）对于任意的正整数n：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    【证】
    （2）计算：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2011×2012
    =
    2011
    2012
    2011
    2012
    ．
    【解】
    （3）已知m为正整数化简：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    (2m-1)(2m+1)
    =
    m
    2m+1
    m
    2m+1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    请先阅读下列一组内容，然后解答问题：
    因为：
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，…，
    1
    9×10
    =
    1
    9
    -
    1
    10
    ，
    所以：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =(1-
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10
    =1-
    1
    10
    =
    9
    10
    ．
    计算：（1）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2013×2014

         （2）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    49×51
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下面问题
    　
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    　   
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
         
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4

    （1）填空 
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10
    =
    9
    10
    9
    10
    ；
    （2）
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    (n-1)n
    ；
    （3）如果将问题改为如下形式，你还会计算吗？
    1
    1×5
    +
    1
    5×9
    +
    1
    9×13
    ；
    （4）解方程
    x
    1×5
    +
    x
    5×9
    +
    x
    9×13
    +…+
    x
    2009×2013
    =503．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    观察下列等式
    1
    1×2
    =1-
    1
    2
    ，
    1
    2×3
    =
    1
    2
    -
    1
    3
    ，
    1
    3×4
    =
    1
    3
    -
    1
    4
    ，
    将以上三个等式两边分别相加得：
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    =1-
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    =1-
    1
    4
    =
    3
    4
    ．
    （1）猜想并写出：
    1
    n(n+1)
    =
    1
    n
    -
    1
    n+1
    1
    n
    -
    1
    n+1
    ．
    （2）直接写出下列各式的计算结果：
    ①
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    2007×2008
    =
    2007
    2008
    2007
    2008
    ；
    ②
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    n(n+1)
    =
    n
    n+1
    n
    n+1
    ．

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