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沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和海贝.由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨,根据经验测算,这两个品种的苗种每投放1吨的先期投资、养殖期间的投资和产值(单位:千元/吨)如下表:
品种先期投资养殖期间的投资产值
海贝9330
对虾41020
养殖场因受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设海贝苗种的投放量为x吨.
(1)求x的取值范围;
(2)求当x等于多少时,这两个品种产出后的总产值最大,最大值是多少?

解:(1)依题意得
∴x的取值范围是30≤x≤32;

(2)设这两个品种产出后的总产值为y千元
y=30x+20(50-x)=10x+1000
∵k=10>0
∴y随x的增大而增大
又30≤x≤32
故当x=32时,y最多=10×32+1000=1320
答:当x等于32时,这两个品种产出后的总产值为最大,最大值是1320千元.
分析:(1)关系式为:海贝的先期投资+对虾的先期投资≤360;海贝的养殖期间投资+对虾的养殖期间投资≤290,由此即可确定x的取值范围;
(2)总产值=海贝总产值+对虾总产值,由(1)的自变量的取值得到产值的最值.
点评:此题首先读懂题意,找到合适的不等关系式组和等量关系,是解决本题的关键,同时要注意已求得条件的运用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

日照市是中国北方最大的对虾养殖产区,被国家农业部列为对虾养殖重点区域;贝类产品西施舌是日照特产.沿海某养殖场计划今年养殖无公害标准化对虾和西施舌,由于受养殖水面的制约,这两个品种的苗种的总投放量只有50吨.根据经验测算,这两个品种的种苗每投放一吨的先期投资、养殖期间的投资以及产值如下表:(单位:千元/吨)
品种  先期投资  养殖期间投资  产值 
西施舌        9             3     30 
 对虾       4             10    20
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨
(1)求x的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?最大值是多少?

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品种 先期投资 养殖期间的投资 产值
海贝 9 3 30
对虾 4 10 20
养殖场因受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设海贝苗种的投放量为x吨.
(1)求x的取值范围;
(2)求当x等于多少时,这两个品种产出后的总产值最大,最大值是多少?

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品种 先期投资 养殖期间投资 产值
西施舌    9      3   30
对虾   4      10  20
养殖场受经济条件的影响,先期投资不超过360千元,养殖期间的投资不超过290千元.设西施舌种苗的投放量为x吨
(1)求x的取值范围;
(2)设这两个品种产出后的总产值为y(千元),试写出y与x之间的函数关系式,并求出当x等于多少时,y有最大值?最大值是多少?

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科目:初中数学 来源:日照 题型:解答题

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品种  先期投资  养殖期间投资  产值 
西施舌        9             3     30 
 对虾       4             10    20
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