ABCD为任意四边形, E.F分别为AD.BC的中点则EF和的关系是 [ ] A.EF＞ B.EF≥ C.EF＜ D.EF≤ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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ABCD为任意四边形, E、F分别为AD、BC的中点则EF和

(AB+CD)的关系是

[　　]

A.EF＞(AB+CD)　　B.EF≥(AB+CD)

C.EF＜(AB+CD)　　D.EF≤(AB+CD)

答案：D
解析：

证明: 如图连BD, 设BD的中点为G, 连EG, FG, E、F分别为AD、BC的中点

∴ FG＝DC

GE＝AB

FG+GE＝(AB+CD)

∴ EF≤FG+GE＝(AB+CD)

(因为G有可能落在EF上)

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25、如图，任意四边形ABCD，对角线AC、BD交于O点，过各顶点分别作对角线AC、BD的平行线，四条平行线围成一个四边形EFGH．试想当四边形ABCD的形状发生改变时，四边形EFGH的形状会有哪些变化？完成以下题目：
（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为

平行四边形

；
当ABCD为矩形时，EFGH为

菱形

；
当ABCD为菱形时，EFGH为

矩形

；
当ABCD为正方形时，EFGH为

正方形

；
当EFGH是矩形时，ABCD为

对角线垂直的四边形

；
当EFGH是菱形时，ABCD为

对角线相等的四边形

；
当EFGH是正方形时，ABCD为

对角线相等且垂直的四边形

．
（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明．
（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？

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（1）当ABCD为任意四边形时，EFGH为________________；
当ABCD为矩形时，EFGH为________________；
当ABCD为菱形时，EFGH为________________；
当ABCD为正方形时，EFGH为________________；
当EFGH是矩形时，ABCD为________________；
当EFGH是菱形时，ABCD为________________；
当EFGH是正方形时，ABCD为________________.
（2）请选择（1）中任意一个你所写的结论进行证明.
（3）反之，当用上述方法所围成的平行四边形EFGH分别是矩形、菱形时，相应的原四边形ABCD必须满足怎样的条件？