Question

已知抛物线y=x²+kx+4-k交x轴于整点A、B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为________．

Answer 1

24
分析：根据一元二次方程根与系数的关系结合抛物线y=x²+kx+4-k交x轴于整点A、B，分析求得k的值，进一步求得三角形的面积．
解答：设方程=x²+kx+4-k=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
则x₁+x₂=-k①，x₁x₂=4-k②．
①-②，得x₁+x₂-x₁x₂=-4，
（x₁，-1）（x₂-1）=5，
根据题意，则有x₁=2，x₂=6或x₁=0，x₂=-4或x₁=6，x₂=2或x₁=-4，x₂=0．
则k=-8或4．
当k=-8时，则C（0，12），AB=4，则三角形的面积是24；
当k=4时，则C（0，0），A、B、C三点共线，应舍去．
则三角形的面积是24．
故答案：24．
点评：此题运用了一元二次方程根与系数的关系以及方程的变形，特别注意整点这一条件．