Question

已知点P（-1，2），点P关于x轴的对称点为P₁，关于直线y=-1的对称点为P₂，关于直线y=3的对称点为P₃，关于直线y=a的对称点为P₄，分别写出P₁，P₂，P₃，P₄的坐标，从中你发现了什么规律呢？

Answer 1

解：∵点P（-1，2），
∴点P关于x轴的对称点为P₁为（-1，-2）；
点P关于直线y=-1的对称点为P₂为（-1，-4）；
点P关于直线y=3的对称点为P₃为（-1，4）；
点P关于直线y=a的对称点为P₄为（-1，2（a-2））（a＞0时）或对称点为P₄为（-1，-2+a）（a＜0时）
∴从中你发现了什么规律为：某一点关于直线y=a对称点的坐标特点是：这一点的横坐标不变，纵坐标为：a＞0时，是2（a-2）；a＜0时，是-2+a．
分析：根据关于x轴即y=0，对称点的坐标特点：横坐标相等，纵坐标互为相反数，可写出对称点为P₁，进而求出关于直线y=-1的对称点为P₂，关于直线y=3的对称点为P₃，关于直线y=a的对称点为P₄，再找规律即可．
点评：本题考查轴对称的知识及坐标与图形的性质，属于规律型，有一定的难度，解决本题的关键是读懂题意，画出图形，仔细观察，分析，得到相应的规律．