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    (2006·成都)已知：如图所示，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F，连接AE、CF．

    (1)求证：AF＝CE；

    (2)若AC＝EF，试判断四边形AFCE是什么样的四边形，并证明你的结论．

    答案：略
    解析：

    证明：(1)在△ADF和△CDE中，∵AF∥BE，∴∠FAD＝∠ECD．

    又∵D是AC的中点，∴AD＝CD．

    ∵∠ADF＝∠CDE，∴△ADF≌△CDE．

    ∴AF＝CE．

    (2)若AC＝EF，则四边形AFCE是矩形．

    由(1)，知AFCE，∴四边形AFCE是平行四边形．

    又∵AC＝EF，∴四边形AFCE中矩形．


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