Question

如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点，P是⊙M上异于A．B的一动点，直线PA．PB分别交y轴于C．D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF的长

[　　]

A．等于4

B．等于4

C．等于6

D．随P点

Answer 1

答案：C
解析：

分析：连接NE，设圆N半径为r，ON＝x，则OD＝r－x，OC＝r＋x，证△OBD∽△OCA，推出OC：OB＝OD：OA，即(r＋x)：1＝9：(r－x)，求出r2－x2＝9，根据垂径定理和勾股定理即可求出答案． 　　解答：解：连接NE， 　　设圆N半径为r，ON＝x，则OD＝r－x，OC＝r＋x， 　　∵以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于A．B两点， 　　∴OA＝4＋5＝9，OB＝5－4＝1， 　　∵AB是⊙M的直径， 　　∴∠APB＝90°， 　　∵∠BOD＝90°， 　　∴∠PAB＋∠PBA＝90°，∠ODB＋∠OBD＝90°， 　　∵∠PBA＝∠OBD， 　　∴∠PAB＝∠ODB， 　　∵∠APB＝∠BOD＝90°， 　　∴△OBD∽△OCA， 　　∴＝， 　　即＝， 　　解得：r2－x2＝9， 　　由垂径定理得：OE＝OF，OE2＝EN2－ON2＝r2－x2＝9， 　　即OE＝OF＝3， 　　∴EF＝2OE＝6， 　　点评：本题考查了勾股定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出OE＝OF和r2－x2＝9，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．

提示：

垂径定理；勾股定理；相似三角形的判定与性质．