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试题

若n为正整数，观察下列各式： $数学公式$ ， $数学公式$ ，…根据观察计算： $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据题中的等式得到原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），再运用乘法的分配律得原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ），然后计算括号内的加减运算，再进行乘法运算即可．
解答：原式= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ （1- $\text{[math]}$ ）
= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：

用火柴棒按如右图的方式搭成一行三角形．
（1）观察图形规律，填写下表：

三角形个数	1	2	3	4	5	…
火柴棒个数	3	5 5	7 7	9 9	11 11	…

（2）照此规律搭下去，搭n个三角形时，需火柴棒

（2n+1）

根；
（3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是

S=2n+1

；（n为大于或等于3的正整数）
（4）S的取值可能为24吗？为什么？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

用火柴棒按如右图的方式搭成一行三角形．
（1）观察图形规律，填写下表：
三角形个数 1 2 3 4 5 …
火柴棒个数 3 …
（2）照此规律搭下去，搭n个三角形时，需火柴棒根；
（3）若用S表示火柴棒总数，则S关于n的函数关系式是；（n为大于或等于3的正整数）
（4）S的取值可能为24吗？为什么？

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三角形个数	1	2	3	4	5	…
火柴棒个数	3	______	______	______	______	…

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若n为正整数，观察下列各式：，，…根据观察计算：=________．

若n为正整数，观察下列各式： $数学公式$ ， $数学公式$ ，…根据观察计算： $数学公式$ =________．