Question

(2003茂名)我市某旅游景点，为了吸引更多的游客，特推出集体购票优惠票价的办法，其门票价目如下表：

某校初二(1)、(2)两班共104人(其中二(1)班人数多于(2)班人数)准备在暑假期间去游该景点，若两班都以班为单位购票，一共要支付570元．

(1)如果两班联合起来，作为一个团体购票，那么比以班为单位购票可以节约多少钱？

(2)试问两班各有多少名学生？

(3)如果初二(1)班有10人因特殊情况不能前往旅游，那么又该如何购票才能最省钱？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)可以节约570－104×4=54(元钱)， (2)设初二(1)班有学生x人，初二(2)班有学生y人， 由已知x＞y，x＋y=104，∴53≤x＜104，1≤y≤51， x，y均为正整数，下面分三种情况讨论之： ①53≤x≤100，1≤y≤50时 得，解得，适合题意； ②当53≤x≤100，y=51时， 得：，此方程组无解； ③当101≤x＜104，1≤y＜50时， 得：，解得不合题意，舍去． 综上：初二(1)、(2)两班学会分别有54人和50人． (3)因初二(1)班有10人不参加旅游，则只有54－10=44(人)参加旅游．若两班组团购票则需要票款5×(44＋50)=470(元)，此时比以班为单位购票可节约：(44＋50)×6－470=94(元)，但如果集体购票101张，只需101×4=404(元)， 此时比两班组团购买每人5元的票又可节约470－404=66(元)． 综上：若初二(1)班有l0人不参加旅游，则购票101张，即比实际旅游学生94人多购7张，为最省钱．