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    正方形ABCD中，对角线BD上一点P，BP∶PD=1∶2，且P到边的距离为2，则正方形的边长是________，BD=________．

    答案：
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，边长为1的正方形ABCD中，以A为圆心，1为半径作
    BD
    ，将一块直角三角板的直角顶点P放置在
    BD
    （不包括端点B、D）上滑动，一条直角边通过顶点A，另一条直角边与边BC相交于点Q，连接PC，并设PQ=x，以下我们对精英家教网△CPQ进行研究．
    （1）△CPQ能否为等边三角形？若能，则求出x的值；若不能，则说明理由；
    （2）求△CPQ周长的最小值；
    （3）当△CPQ分别为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形时分别求x的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    镜面对称：镜前的物体与其在镜中的像关于镜面对称
    ①如图1，如果桌面上有一个用火柴摆出的等式，而你从前方墙上的镜子中看见的是如下式子：
    那么你能立即对桌面上等式的正确性做出判断吗？
     

    ②如图2，镜前有黑、白两球，据说如果你用白球瞄准红球在镜中的像，击出的白球就能经镜面反弹击中黑球．你能说出其中的道理吗？
     

    如果你有两面互相垂直的镜子，你想让击出的白球先后经两个镜面反弹，然后仍能击 中黑球，那么你应该怎样瞄准？请仿照图3画出白球的运动的路线图．
    ③请利用轴对称解决下面问题：
    如图4，在正方形ABCD中，AB=4cm，点P是AC上一动点，E是DC的中点，PD+PE的最小值为
     
    cm．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2012•徐州）如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=
    1
    4
    BC．图中相似三角形共有（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•随州）如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF．下列结论：①点G是BC中点；②FG=FC；③S△FGC=
    9
    10
    ．
    其中正确的是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•山西模拟）问题背景  某课外学习小组在一次学习研讨中，得到如下命题：
    ①如图1，在正三角形ABC中，M、N分别是AC、AB上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=60°，则BM=CN．
    ②如图2，在正方形ABCD中，M、N分别是CD、AD上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=90°，则BM=CN．
    然后运用类比的思想提出了如下的命题：
    ③如图3，在正五边形ABCDE中，M、N分别是CD、DE上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，则BM=CN．

    任务要求
    （1）请你对命题③进行证明；
    （2）请你继续完成下面的探索：如图4，在五边形ABCDE中，M、N分别是DE、AE上的点，BM与CN相交于点O，当∠BON=108°时，请问结论BM=CN是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．

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