Question

如图，已知△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，CE⊥AE于点E．
（1）求证：四边形ADCE为矩形；
（2）求证：四边形ABDE为平行四边形。

Answer 1

证明：（1）∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD⊥BC，
∵AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠DAC+∠CAE=90°即∠DAE=90°，
∵△ABC为等腰三角形，
∴AD为高（三线合一），
∴∠ADC=90°
又∵CE⊥AE，
∴∠ADC=∠AEC=90°，
∴四边形ADCE为矩形；
（2）由（1）得，AE=DC=DB，AE⊥BD，
∴四边形ABDE为平行四边形。