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    32013-4×32012+10×32011能被7整除吗？为什么？

    解：32013-4×32012+10×32011=32011×（9-4×3+10）=32011×7，
    所以能被7整除．
    分析：把所给式子利用平方差公式展开，看因数里有没有7即可．
    点评：本题考查了因式分解的应用，解题的关键是正确的找到公因式．
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    （2013•天水）观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32012+32013   ①，
                ①×3得3S=3+32+33+…+32013+32014   ②，
                ②-①得2S=32014-1，S=
    32014-1
    2
    ．
    运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52013=
    52014-1
    4
    52014-1
    4
    ．

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    32013-1
    2
    32013-1
    2
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    求1+21+22+23…+22013的值，可令S=1+21+22+23…+22013，则2S=21+22+23+24+…+22014，因此2S-S=S=22014-1．仿照以上推理，计算出1+31+32+33+…+32012+32013的值是
    1
    2
    （32014-1）
    1
    2
    （32014-1）
    ．

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    观察下列算式31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561…用所发现的规律写出32013的末位数是
    3
    3
    ．

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    根据以下计算过程：33-4×32+10×3=3×7；34-4×33+10×32=32×7；35-4×34+10×33=33×7；
    猜想下列各式的结果：32013-4×32012+10×32011=
    32011×7
    32011×7
    ，3n+2-4×3n+1+10×3n=
    3n×7
    3n×7
    ．

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