Question

如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠D．四边形ABCD是平行四边形吗？如果是请明理由．

Answer 1

四边形ABCD是平行四边形．
证明：连接AC，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠BCA，
∵在△DAC和△BCA中，
，
∴△DAC≌△BCA（AAS），
∴AD=BC，
又∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
分析：首先连接AC，然后证明△DAC≌△BCA，进而得到AD=BC，再有条件AD∥BC可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理：
（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．
（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．
（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．