直线 $数学公式$ 与反比例函数 $数学公式$ （x＞0）的图象交于点A，与坐标轴分别交于M、N两点，当AM=MN时，求k的值．

解：如图，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．
对于直线y=kx+ $\text{[math]}$ ，
当x=0时，y= $\text{[math]}$ ，即OM= $\text{[math]}$ ；
∵AM=MN，OM∥AB，
∴OM为△ABN的中位线，
∴AB=2MO=2 $\text{[math]}$ ．
将y=2 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中，得x=1，
∴A点坐标为（1， $\text{[math]}$ ）．
把A（1， $\text{[math]}$ ）代入y=kx+ $\text{[math]}$ 中，
∴ $\text{[math]}$ =k+ $\text{[math]}$ ，
∴k= $\text{[math]}$ ．
分析：过点A作AB⊥x轴，垂足为B，先求出M点的坐标得到OM= $\text{[math]}$ ；由AM=MN，易得OM为△ABN的中位线，根据中位线的性质得到AB=2MO=2 $\text{[math]}$ ，得到A点的纵坐标为2 $\text{[math]}$ ，然后将y=2 $\text{[math]}$ 代入 $\text{[math]}$ 中得x=1，则A点坐标为（1， $\text{[math]}$ ），然后把A（1， $\text{[math]}$ ）代入y=kx+ $\text{[math]}$ 得到关于k的方程，再解方程即可．
点评：本题考查了反比例函数综合题：点在函数图象上，则点的横纵坐标满足函数的解析式；三角形中位线的性质．

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科目：初中数学 来源： 题型：

直线y=

x+2分别交x轴、y轴于A、C，点P是该直线与反比例函数在第一象限内的一个交点，PB⊥x轴于B，且S_△ABP=9．
（1）求点P的坐标；
（2）设点R与点P在同一个反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T，当BR∥AP时，求点R的坐标．

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科目：初中数学 来源： 题型：

如图，一条直线与反比例函数y=

的图象交于A（1，4）、B（4，n）两点，与x轴交于D点，AC⊥x轴，垂足为C．
（1）如图甲，①求反比例函数的解析式；②求n的值及D点坐标；
（2）如图乙，若点E在线段AD上运动，连接CE，作∠CEF=45°，EF交AC于F点．
①试说明△CDE∽△EAF；
②当△ECF为等腰三角形时，直接写出F点坐标．