Question

求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数．

Answer 1

答案：
解析：

对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法(首尾两头加)，问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对n的奇偶性进行讨论． 　　如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系，就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下：如图12，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有(n＋1)个小圆圈，所以组成平行四边形的小圆圈的总个数为n(n＋1)，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为，即1＋2＋3＋4＋…＋n＝．