Question

如图，已知ABCD是边长为4的正方形，E是CD边上的一个动点，连接AE，AE的延长线交BC的延长线于点P，连接PD．作△ADE的外接圆⊙O．设DE＝x，PC＝y．

(1)求y与x之间的函数关系式；

(2)若PD是⊙O的切线，求x的值．

(3)过点D作DF⊥AE，垂足为H，交⊙O于点F，直线AF交BC于点G(如图)．若x＝2，则sin∠BAG的值是_________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵四边形ABCD是正方形 　　∴AD∥BC 　　∴∠ADE＝∠PCE，∠DAE＝∠CPE 　　∴△ADE∽△PCE　　1分 　　∴ 　　∴ 　　∴　　2分 　　(2)解：连接OD 　　∵∠ADE＝90o，AE是⊙O的直径 　　∵PD是⊙O的切线，∴PD⊥OD 　　∴∠PDO＋∠ODE＝90o　　3分 　　∵∠PEC＋∠CPE＝90o，∠PEC＝∠OED 　　∴∠OED＋∠CPE＝90o 　　∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE 　　∴∠CPE＝∠PDC　　4分 　　∵∠PCE＝∠PCD 　　∴△PCE∽△DCP，∴　　5分 　　∴，即 　　由(1)知，∴ 　　解得或(不合题意，舍去) 　　∴x＝　　6分 　　(3)解：sin∠BAG＝　　8分