Question

如图，△ABC内接于大圆O，∠C=∠B，小圆O与AB相切于点D，求证：AC是小圆O的切线．

Answer 1

证明：连接OD，作OE⊥AC于E，连接OB，OC，如图所示，
∵AB切小圆O于点D，
∴OD⊥AB，
∴D为AB的中点，
∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵OE⊥AC，
∴E为AC的中点，
∴BD=CE，又OB=OC，
∴Rt△OBD≌△OCE（HL），
∴OE=OD，
∴AC是小圆O的切线．
分析：因为不知道小圆与AC是否有公共点，而要证明AC是切线，所以需证明圆心O到AC的距离等于半径．因此作OE⊥AC于E，证明OD=OE．
点评：此题考查了切线的判定方法．①要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．②若不知道直线与圆是否有公共点，则证明圆心到直线的距离等于圆的半径．因此需过圆心作直线的垂线．