Question

若关于x的方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实根，则关于x的方程（m-6）x²-2（m+2）x+m=0的根的情况是______．

Answer 1

∵方程mx²-2（m+2）x+m+5=0无实根．
∴△=4（m+2）²-4m（m+5）＜0，即-4m+16＜0，
∴m＞4，
对于方程（m-6）²-2（m+2）x+m=0，
若m=6，则它是一次方程，显然，此时有且只有一个解；
若m≠6，则它是一元二次方程，则△=4（m+2）²-4m（m-6）=4（10m+4），
由m＞4，则有4（10m+4）＞0，即△＞0．
故当m＞4且m≠6时，此方程有两个不相的实根．
所以当m=6时，方程（m-6）x²-2（m+2）+m=0有且只有一个实根；当m＞4且m≠6时，它有两个不等实根．
故答案为当m=6时，方程有且只有一个实根；当m＞4且m≠6时，它有两个不等实根．