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已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

(1)填空:菱形ABCD的边长是      、面积是    、  高BE的长是     ;

(2)探究下列问题:

若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

①求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

②在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.

   

 (1)5 、 24  、………………………3分

(2) 过Q点作QH⊥AD于H

 证△AHQ∽AEB得HQ=-t

      S=

      = …………………6分

     当t=时,S最大=6…………7分

(3)存在.………………8分

若AP=AQ

则t=10-2t

   t=

若PQ=AQ

过Q点作QH⊥AD于H

可证△AHQ∽AEB得AH=-t

AP=t

根据等腰三角形三线合一得AH=PH

∴AP=2AH

即

t=

若AP=PQ

方法同PQ=AQ得t=………………11分

∵点Q在线段BA上,则

∴t= 、、都符合题意……………12分

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.
(1)填空:菱形ABCD的边长是
 
、面积是
 
、高BE的长是
 
;
(2)探究下列问题:
①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;
②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t=4秒时的情形,并求出k的值.

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科目:初中数学 来源: 题型:

(本题满分12分)

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.(1)填空:菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ;

2.(2)探究下列问题:

若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

②  △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

3.(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012年江苏省扬州市九年级第一学期期末考试数学卷 题型:解答题

(本题满分12分)

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

 

 

 

 

 

 

 

 

1.(1)填空:菱形ABCD的边长是   ▲   、面积是  ▲  、  高BE的长是  ▲   ;

2.(2)探究下列问题:

若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时

②  △APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

3.(3)在运动过程中是否存在某一时刻使得△APQ为等腰三角形,若存在求出t的值;若不存在说明理由.

 

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科目:初中数学 来源:2011-2012学年常州市中考模拟考试数学卷 题型:解答题

已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

 

 

1.填空:菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是  ▲  、 高BE的长是  ▲  ;

2.探究下列问题:

①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形,并求出k的值.

 

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科目:初中数学 来源:2010-2011年江苏省九年级第二学期模拟考试数学卷 题型:解答题

(本小题满分12分)已知直角坐标系中菱形ABCD的位置如图,C,D两点的坐标分别为(4,0),(0,3).现有两动点P,Q分别从A,C同时出发,点P沿线段AD向终点D运动,点Q沿折线CBA向终点A运动,设运动时间为t秒.

1.(1)填空:菱形ABCD的边长是  ▲  、面积是

  ▲  、 高BE的长是  ▲  ;

2.(2)探究下列问题:

①若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度为每秒2个单位.当点Q在线段BA上时,求△APQ的面积S关于t的函数关系式,以及S的最大值;

②若点P的速度为每秒1个单位,点Q的速度变为每秒k个单位,在运动过程中,任何时刻都有相应的k值,使得△APQ沿它的一边翻折,翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t = 4 秒时的情形,并求出k的值.

 

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