Question

已知如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上的一点，DE⊥AG于E，BF⊥AG于F。

（1）求证：△ABF≌△DAE；
（2）判断AF与EF+FB有何数量关系，并说明理由。

Answer 1

解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，
∵DE⊥AG于E，
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∴∠BAF=∠ADE，
∵DE⊥AG于E，BF⊥AG于F，
∴∠AFB=∠DEA=90°，
∵在正方形ABCD中，AB=AD，
∴△ABF≌△DAE；
（2）AF=BF+EF；
理由：∵△ABF≌△DAE，
∴BF=AE，
∵AF=AE+EF，
∴AF=BF+EF。