Question

如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=50°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE、∠AED的度数．

Answer 1

解：∵∠B=60°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-60°-50°=70°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=×70°=35°，
∵∠B=60°，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=35°-30°=5°；
在Rt△ADE中，∠AED=90°-∠DAE=90°-5°=85°．
分析：根据三角形的内角和定理求出∠BAC，再根据角平分线的定义求出∠BAE，根据直角三角形两锐角互余的性质列式计算即可求出∠BAD，然后求解∠DAE即可；
再根据直角三角形两锐角互余列式计算即可求出∠AED．
点评：本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线与高线的定义，准确识别图形，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．