Question

8．如图，扇形AOB的半径为3，AO⊥BO，O₁是半径OB上一圆心，O₁B=1，以O₁为圆心，O₁B为半径在扇形AOB的形内作半圆O₁，又⊙O₂与半圆O₁外切，与AOI、弧AB都相切．求⊙O₂的半径．

Answer 1

分析 连接O₂D、O₁ O₂，作Q₂ M⊥OB于M，连接OC，则OC经过点O₂，设⊙O₂的半径为x，则OO₂=3-x，O₁O₂=x+1，OM=x，O₁M=2-x，在Rt△OO₂M和Rt△O₁O₂M中，由勾股定理得出方程，解方程即可得．

解答 解：如图，连接O₂D、O₁ O₂，作Q₂ M⊥OB于M，连接OC，
则OC经过点O₂，
设⊙O₂的半径为x，
则OO₂=3-x，O₁O₂=x+1，OM=x，O₁M=2-x，
在Rt△OO₂M和Rt△O₁O₂M中，
由勾股定理得：OO₂²-OM²=O₁O₂²-O₁M²，
即（3-x）²-x²=（x+1）²-（2-x）²，
解得：x=1，
即O₂的半径为1．

点评 本题考查了相切两圆的性质、勾股定理；熟练掌握相切两圆的性质，由勾股定理得出方程是解决问题的关键．