如图，∠AOC=60°，点B在OA上且OB=2 $数学公式$ ，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是________．

0＜R＜3
分析：过B作BD垂直于OC，在直角三角形BOD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，即可得出以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离时R的取值范围．
解答：

解：过B作BD⊥AC，
在Rt△BOD中，OB=2 $\text{[math]}$ ，∠AOC=60°，
∵sin∠AOC= $\text{[math]}$ ，即sin60°= $\text{[math]}$ ，
∴BD=2 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ =3，
则以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，R的取值范围为0＜R＜3．
故答案为：0＜R＜3
点评：此题考查了直线与圆的位置关系，熟练掌握直线与圆位置关系的判断方法是解本题的关键．

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（1998•大连）如图，∠AOC=60°，点B在OA上且OB=2

，若以B为圆心，R为半径的圆与直线OC相离，则R的取值范围是

0＜R＜3

．

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已知如图，∠AOC=60°，∠BOC=50°，OP平分∠AOB，OQ平分∠BOC．
（1）求∠POQ的度数；
（2）如果∠BOC=β（β 是锐角），其它三个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？直接写出你的猜想结果；
（3）如果∠AOC=α，∠BOC=β（β 为锐角），其它两个条件不变，你能猜想∠POQ的度数吗？写出你的猜想并说明理由．

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