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    当x=
    15或9或7或6或5或4
    15或9或7或6或5或4
    时，
    12x-3
    的值为自然数．
    分析：
    12
    x-3
    的值为自然数，则x-3一定是分母12的正因数，据此即可求解．
    解答：解：当x-3=12或6或4或3或2或1时，分式的值是自然数．
    则x=15或9或7或6或5或4．
    故答案是：15或9或7或6或5或4．
    点评：本题主要考查了分式的值是自然数的条件，即分母是分子的正因数，对这一条件的理解是解决本题的关键．
    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2
    		3
    ，P是线段AC上的一个动点．
    （1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
    （2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，∠PDA=
    15°或75°
    15°或75°
    ；
    （3）当PC=
    3
    2
    3
    2
    时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上，
    此时?DPBQ的面积=
    9
    4
    9
    4
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知△ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别是中线和角平分线，当∠A=
    15或75
    15或75
    °时，△CDE是等腰三角形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，∠AOB=70°，射线OC是可绕点O旋转的动射线，当∠BOC=15°时，则∠AOC的度数是（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    在学习代数式的值时，介绍了计算框图：用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

    （1）①如图1，当输入数x=-2时，输出数y=
    -9
    -9
    ；
    ②如图2，第一个带？号的运算框内，应填
    ×5
    ×5
    ；第二个带？号运算框内，应填
    -3
    -3
    ；
    （2）①如图3，当输入数x=1时，输出数y=
    -27
    -27
    ；
    ②如图4，当输出的值y=26，则输入的值x=
    31或-5
    31或-5
    ；
    （3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过15吨时（含15吨），以2元/吨的价格收费；当每月用水量超过15吨时，超过部分以3元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

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