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    如图，抛物线y=x2+bx-c和x轴交于A，C两点，和y轴交于B点，抛物线的顶点为D，OA=OB=3
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若点B关于抛物线的对称轴的对称点为E，此时四边形ACBE是ACBE是等腰梯形，E点的坐标为（2，-3）；
    （3）点P为x轴下方抛物线上的一个点，求使S△ACP=S△AOD的点P的坐标．

    解：（1）∵OA=OB=3
    ∴A（3，0）B（0，-3）
    把A，B坐标代入y=x2+bx-c，
    得
    ∴y=x2-2x-3．

    （2）对称轴x=-，
    此时y=-4
    ∴n（1，-4）
    B与E关于x=1对称
    ∴E（2，-3）
    ACBE是等腰梯形．

    （3）∵A C关于X=1对称A（3，0）
    ∴C（-1，0）AC=-4
    ∵S△ACP=S△AOD
    ∴AC．|yp|=AO．|yD|
    ×|yp|=
    |yp|=3
    ∵P在x轴下方
    ∴yp=-3
    由x2-2x-3=-3得
    x1=0，x2=2
    ∴P1（1，-3）） P2（2，-3）．
    分析：（1）用待定系数法把A，B坐标代入y=x2+bx-c求出；
    （2）先求出抛物线的对称轴的方程，根据B，E两点关于对称轴对称求出E点坐标．
    （3）由于A、C、O、D的坐标已知，可以求出AC及S△AOD的值，根据三角形的面积公式求出P的纵坐标，再代入二次函数的解析式求出P的横坐标．
    点评：本题主要考查用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的图象及性质等，难度中等．
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2+4x与x轴分别相交于点B、O，它的顶点为A，连接AB，AO．
    （1）求点A的坐标；
    （2）以点A、B、O、P为顶点构造直角梯形，请求一个满足条件的顶点P的坐标．

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    16、如图，抛物线y=-x2+2x+m（m＜0）与x轴相交于点A（x1，0）、B（x2，0），点A在点B的左侧．当x=x2-2时，y
    ＜
    0（填“＞”“=”或“＜”号）．

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    已知如图，抛物线y=x2+（k2+1）x+k+1的对称轴是直线x=-1，且顶点在x轴上方．设M是直线x=-1左侧抛物线上的一动点，过点M作x轴的垂线MG，垂足为G，过点M作直线x=-1的垂线MN，垂足为N，直线x=-1与x轴的交于H点，若M点的横坐标为x，矩形MNHG的周长为l．
    （1）求出k的值；
    （2）写出l关于x的函数解析式；
    （3）是否存在点M，使矩形MNHG的周长最小？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•扬州）如图，抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A，交x轴正半轴于点B．
    （1）求直线AB对应的函数关系式；
    （2）有一宽度为1的直尺平行于y轴，在点A、B之间平行移动，直尺两长边所在直线被直线AB和抛物线截得两线段MN、PQ，设M点的横坐标为m，且0＜m＜3．试比较线段MN与PQ的大小．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，抛物线y=x2-2x-3与x轴分别交于A，B两点．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求抛物线顶点M关于x轴对称的点M′的坐标，并判断四边形AMBM′是何特殊平行四边形．（不要求说明理由）

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