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    如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h。
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h，
    在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外。
    （1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论；
    （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：___________；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

    解：（1）图②-⑤ 中的关系依次是：
    h1+h2+h3=h；h1-h2+h3=h；h1+h2+h3=h；h1+h2-h3=h；
    （2）图②中，h1+h2+h3=h，
    ∵h1=BPsin60°，h2=PCsin60°，h3=0， 
    ∴h1+h2+h3=BPsin60°+PCsin60°=BCsin60°=ACsin60°=h；
    （3）图④中，h1+h2+h3=h．过点P作RS∥BC与边AB、AC相交于R、S，
    在△ARS中，由图②中结论知：h1+h2+0=h-h3，
    ∴ h1+h2+h3=h；
    （4）h1+h3+h4=，
    让R、S延BR、CS延长线向上平移，当n=0时，图⑥变为图④，上面的等式就是图④中的等式，所以上面结论是图④中结论的推广。
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边三角形ABC的中位线DE的长为1，
    则下面结论中正确的是
     
    ．（填序号）精英家教网
    ①AB=2；②△DAE≌△BAC；
    ③△DAE的周长与△BAC的周长之比为1：3；
    ④△DAE的面积与△BAC的面积之比为1：4．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边三角形ABC的边长为2，AD是BC边上的高．
    （1）在△ABC内部作一个矩形EFGH（如图①），其中E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上．
    ①设矩形的一边FG=x，那么EF=
     
    ；（用含有x的代数式表示）精英家教网
    ②设矩形的面积为y，当x取何值时，y的值最大，最大值是多少？
    （2）当矩形EFGH面积最大时，请在图②中画出此时点E的位置．（要求尺规作图，保留作图痕迹，并简要说明确定点E的方法）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2013•黄浦区二模）如图，已知等边△ABC的边长为1，设
    n
    =
    AB
    +
    BC
    ，那么向量
    n
    的模|
    n
    |=
    1
    1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （2007•临夏州）[（1）-（3），10分]如图，已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
    在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h3=0，可得结论：h1+h2+h3=h．
    在图（2）--（5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、△ABC内、△ABC外．
    （1）请探究：图（2）--（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）
    （2）证明图（2）所得结论；
    （3）证明图（4）所得结论．
    （4）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，∠B=∠C=60°，RS=n，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：
    m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
    m（h1+h2+h3）-n（h1+h3-h4）=（m+n）h
    ；图（4）与图（6）中的等式有何关系？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知等边三角形ABC的边长为10，点P、Q分别为边AB、AC上的一个动点，点P从点B出发以1cm/s的速度向点A运动，点Q从点C出发以2cm/s的速度向点A运动，连接PQ，以Q为旋转中心，将线段PQ按逆时针方向旋转60°得线段QD，若点P、Q同时出发，则当运动
    10
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    s时，点D恰好落在BC边上．

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