Question

已知点P（a，b）是双曲线y=

c2+1

x

（c为常数）和直线y=-

1

4

x+1的一个交点，则a²+b²+c²的值是______．

Answer 1

将P（a，b）分别代入两解析式得，b=

c2+1

a

，b=-

1

4

a+1；
于是

c2+1

a

=-

1

4

a+1；
整理得，4c²+（a-2）²=0；
根据非负数的性质，c=0，a=2．
见a=2代入y=-

1

4

x+1得，y=-

1

4

×2+1=

1

2

，
即b=

1

2

．
于是a²+b²+c²=2²+（

1

2

）²+0²=

17

4

．
故答案为：

17

4

．