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    如图，抛物线y=ax2+c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的下底AD在x轴上，其中A（-2，0），B（-1，-3）．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）连接BD交y轴于F，求直线BD的解析式；
    （3）设抛物线的顶点为E，连接BE、DE，求△BDE的面积．

    解：（1）抛物线y=ax2+c（a＞0）过A（-2，0），B（-1，-3），则有：
    ，解得
    ∴抛物线的解析式：y=x2-4．

    （2）当y=0时，x2-4=0，则 x=±2，∴D（2，0）．
    设直线BD的解析式为 y=kx+b，有：
    ，解得
    ∴直线BD：y=x-2．

    （3）由抛物线的解析式可知：E（0，-4），由直线BC的解析式可得：F（0，-2）；
    ∴EF=2．
    S△BED=EF×|xB-xD|=×2×|-1-2|=3．
    分析：（1）将点A、B的坐标代入抛物线的解析式中即可确定待定系数的值．
    （2）由抛物线的解析式先求出点D的坐标，再利用待定系数法确定直线BD的解析式．
    （3）通过配方法易求得点E的坐标，根据直线BD的解析式能求出点F的坐标，EF与点B、D横坐标差的绝对值的积的一半即为三角形BDE的面积．
    点评：题目主要考查的是利用待定系数法确定函数解析式以及三角形面积的求法；在求三角形的面积时，结合已知条件选择合适的线段能简化解题的过程．
    练习册系列答案
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    如图，抛物线y1=-ax2-ax+1经过点P（-
    1
    2
    ，
    9
    8
    ），且与抛物线y2=ax2-ax-1相交于A，B两点．
    （1）求a值；
    （2）设y1=-ax2-ax+1与x轴分别交于M，N两点（点M在点N的左边），y2=ax2-ax-1与x轴分别交于E，F两点（点E在点F的左边），观察M，N，E，F四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；
    （3）设A，B两点的横坐标分别记为xA，xB，若在x轴上有一动点Q（x，0），且xA≤x≤xB，过Q作一条垂直于x轴的直线，与两条抛物线分别交于C，D精英家教网两点，试问当x为何值时，线段CD有最大值，其最大值为多少？

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    如图，抛物线y=-ax2+ax+6a交x轴负半轴于点A，交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点D，精英家教网O为坐标原点，抛物线上一点C的横坐标为1．
    （1）求A，B两点的坐标；
    （2）求证：四边形ABCD的等腰梯形；
    （3）如果∠CAB=∠ADO，求α的值．

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    已知：如图，抛物线的顶点为点D，与y轴相交于点A，直线y=ax+3与y轴也交于点A，矩形ABCO的顶点B在精英家教网此抛物线上，矩形面积为12，
    （1）求该抛物线的对称轴；
    （2）⊙P是经过A、B两点的一个动圆，当⊙P与y轴相交，且在y轴上两交点的距离为4时，求圆心P的坐标；
    （3）若线段DO与AB交于点E，以点D、A、E为顶点的三角形是否有可能与以点D、O、A为顶点的三角形相似，如果有可能，请求出点D坐标及抛物线解析式；如果不可能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知：如图，抛物线y=ax2+ax+c与y轴交于点C（0，-2），精英家教网与x轴交于点A、B，点A的坐标为（-2，0）．
    （1）求该抛物线的解析式；
    （2）M是线段OB上一动点，N是线段OC上一动点，且ON=2OM，分别连接MC、MN．当△MNC的面积最大时，求点M、N的坐标；
    （3）若平行于x轴的动直线与该抛物线交于点P，与线段AC交于点F，点D的坐标为（-1，0）．问：是否存在直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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