Question

如图，⊙O的圆心在定角∠α(0°＜α＜180°)的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r(r＞0)变化的函数图象大致是

[　　]

A．

B．

C．

D．

Answer 1

答案：C
解析：

专题：计算题． 　　分析：连接OB、OC、OA，求出∠BOC的度数，求出AB、AC的长，求出四边形OBAC和扇形OBC的面积，即可求出答案． 　　解答：解：连接OB、OC、OA， 　　∵圆O切AM于B，切AN于C， 　　∴∠OBA＝∠OCA＝90°，OB＝OC＝r，AB＝AC 　　∴∠BOC＝360°－90°－90°－α＝(180－α)°， 　　∵AO平分∠MAN， 　　∴∠BAO＝∠CAO＝α， 　　AB＝AC＝， 　　∴阴影部分的面积是：S四边形BACO－S扇形OBC＝2×××r－＝(－)r2， 　　∵r＞0， 　　∴S与r之间是二次函数关系． 　　故选C 　　点评：本题主要考查对切线的性质，切线长定理，三角形和扇形的面积，锐角三角函数的定义，四边形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能综合运用性质进行计算是解此题的关键．

提示：

考点：动点问题的函数图象；多边形内角与外角；切线的性质；切线长定理；扇形面积的计算；锐角三角函数的定义．